こんにちは並木（@chuju_namiki）です。
今回はN進法の問題の解説をおこなっていきます。N進法というと聞きなれない方もいるかもしれません。しかし入試の問題としては頻出ですのでしっかりと解けるようにしたいですね。
N進法とは
たとえばわたしたちは10進法を普段つかっています。10進法の世界では数は0から9までで表されます。
それを2進法の世界では数を0と1だけで表します。3進法の世界では0と1と2で表します。なんだか混乱してきましたか。
しかしみなさんがよく知っている時計には60進法が使われていますよ。時計は0秒から59秒までで秒を表しますし、0分から59分で時間を表しますよね。
N進法の考え方
それでは実際にどのようにN進法を考えればいいかを伝えていきます。
10進法の場合
1000の位 100の位 10の位 1の位
となっていますよね。これはもちろん理解していると思います。
2進法の場合
8の位 4の位 2の位 1の位となります。
3進法の場合
27の位 9の位 4の位 1の位となります。
実は10進法の場合1000の位は10×10×10の位で10を3回かけた位となり100の位は10×10の位で10を2回かけた位となっているのです。
これを2進数にあてはめると8の位は2×2×2の位で2を3回かけた位。4の位は2×2の位で2を2回かけた位だとわかります。
つまり2進数であれば2倍してあげれば次の位にいき、3進数なら3倍してあげれば次の位にいくということです。これは10進数が10倍すれば次の位にいくのと同じですよね。
N進法の基本問題
50を2進法で表しなさい
50の中には32が1つありますね。そのため32の位を1にします。すると残った18には16が1つありますので16の位を1にします。最後は2が余ったので2の位にを1にすれば完成になりますね。
32の位 16の位 8の位 4の位 2の位 1の位
1 1 0 0 1 0
答えは110010です。
16の位を3にして2の位を1にすればちょうど50だから130010が答えだと思った方はいますか。でもこれは間違っています。なぜなら2進数では0と1で全ての数を表さなくてはいけないからです。3という数はこの世界には存在してはいけないのです。
2進数で｛1100100｝となる数字を10進法にしなさい
64の位 32の位 16の位 8の位 4の位 2の位 1の位
1 1 0 0 1 0 0
位を書いてあげると簡単ですね。あとはたし算をしてあげるだけになりました。
64＋32＋4＝100
答えは100です。
N進法のまとめ
N進法の仕組みがわかったでしょうか。N進法は何の位かを意識すると格段に解きやすくなりますよ。N進法で他のみんなに差をつけてしまいましょう。